摘要

 

近年来，新兴起的图神经网络在很多应用领域都取得了非常出色的表现，如今年用于Google 地图的到达时间估计（Estimated Time of Arrival，ETA），在纽约、洛杉矶、东京、新加坡等国际大都市都获得了很大的提升，该结果对其他地区也具有通用性[1]。图神经网络以图结构为核心组成部分，这与结构因果模型有着相似的结构形式。鉴于此，DeepMind最新的研究工作[2]以图神经网络为网络结构，设计了一种基于图神经网络的变分图自编码器，用于近似Pearl因果层次结构中的因果计算问题。与以往用因果推断思想提升深度学习性能不同的是，该研究工作在图神经结构与结构因果模型之间建立了转换机制，为Pearl因果层次结构中的因果计算提供了一种新型计算方法和思路，是深度学习在因果推断领域应用的一项开创性的尝试性工作。

 

结构因果模型（SCM）

 

结构因果模型（Structural Causal Model，SCM）用于描述现实世界关联特征及其相互作用，是一种能够形式化表述数据背后因果假设的方法。结构因果模型含有两个变量集和以及一组函数，

 

 

即函数根据模型中其他变量的值给变量赋值。若存在于的定义域中，则变量是变量的直接原因。中的变量称为外生变量，属于模型的外部，不必解释其变化的原因。中的变量为内生变量，模型中的每一个内生变量都至少有一个外生变量作为直接原因。

 

图1：SCM实例和Pearl Causal Hierarchy

 

每一个结构因果模型都对应一个图模型，中的每个变量都表示为一个节点，对于变量，如果的定义域中含有变量，那么在中，会有一条从到的有向边。同时，通过实例化外生变量，也可以生成包含所有内生变量的数据，因此SCM也是一种数据生成模型。在SCM中，可以回答Pearl因果层次结构（Pearl Causal Hierarchy，PCH）关于基于观察数据（L1）、干预（L2）以及反事实（L3）三个层次的因果计算， 如图1所示。在PCH因果计算中，其核心思想是需要解决干预（L2）的问题，这是回答反事实问题（L3）的基础。在SCM中，干预主要体现在do-演算操作，即将干预变量强制设置为某一固定值，使得干预变量不会随其他变量影响。下面以一个例子来说明do-演算在SCM中的计算过程。

Example：考虑饮食（D）对血压（B）的影响，表示高纤维的饮食习惯，表示高血压，假设给定的SCM为M，外生变量，内生变量以及函数

 

 

其中⊕是XOR逻辑操作，该SCM相对应的图结构如图2所示。

 

图2：Example的图结构

 

此外，因为所有变量都取二元值，因此我们也可以枚举推演出其真值表，如表1所示。 

 

表1：Example的真值表

 

现在我们对变量D进行干预，设置为，那么根据表1我们可以计算的概率，就是将表1中所有蓝色行的数字求和，即

 

 

图结构是SCM模型的一个重要组成部分，能直观地表达变量之间的交互信息。但是在实际问题中，这种交互关系的确定往往严重依赖于领域专家知识，无可避免地引入了人为误差。个人认为，GNN作为深度学习方法的衍生体，能有效地近似任何函数，是模拟SCM中概率分布的一个可行方法。

 

基于SCM的图神经网络干预

 

Do-演算也可在图上以更直观的方式呈现。当对变量进行干预时，意味着削弱了该变量响应其他变量而变化的自然趋势。在SCM对应的图结构表示上，就需要删除指向该变量的所有边，如图3中右边红色锤子对应的边。

 

 

图3：干预变量Y的图结构表示

 

按照上述思想，文[2]对GNN也定义了类似的干预操作，主要体现在GNN的消息传递（message-passing）中。在标准的GNN信息聚合操作中，图中节点通过聚合其父节点的信息完成当前节点的信息更新，如式(2)所示。但是在干预的GNN中，如果当前节点为干预变量，则忽略其父节点的信息（将替换为），如式(3)所示。

 

 

干预变分图自编码器

 

在上述图神经网络（Graph Neural Networks, GNN）的do-演算基础上，文[2]定义了用于近似PCH因果推断的干预变分图自编码器（Interventional Variational Graph Auto-Encoder, iVGAE），如图4所示。

 

图4：iVGAE结构图

 

乍一看，图4上部分描述的是标准变分图自编码器模型结构。但为了能近似SCM在L2层次的因果推断，文[2]将编码器函数、解码器函数都设计为以给定SCM为图结构的GNN的聚合函数。在进行L2层次因果推理时，根据给定的查询变量和干预变量，动态地对图结构进行do-演算调整，即忽略/不计算来自干预变量的父节点的信息，而模型的输出可近似成该干预变量下的概率分布，即完成L2层次的因果计算。在训练iVGAE，主要采用了变分方法，其中目标函数也需要考虑干预变量。

 

思考

 

与以往用因果推断改进深度学习方法效果不同的是，文[2]侧重于用基于GNN的深度学习来完成SCM中的PCH因果计算，侧重于基于观察数据（L1）、干预的推断（L2）。由于图神经网络与SCM都是基于图结构，一种简单、直接的方法就是在给定SCM图结构上，设计一种合适参数转化机制，以确保SCM和深度学习模型表达同个分布，这也是文[2]的主要设计思路。同时，文[2]也指出，SCM需要对每个变量都定义各自相应的映射函数。相反的，在iVGAE中，可以找到单个共享聚合函数，用于聚合图中所有节点的消息。然而将单个聚合函数转换成多个结构方程的优化过程是异常困难，而这也是实现反事实推理需要解决的问题，这也是文[2]没有考虑L3层次推理的一个原因。

虽然文[2]、[3]都试图在SCM与深度学习之间建立联系，目前主要侧重于将深度学习看成一种近似方法来完成PCH中的因果计算。当然，对PCH因果计算的支持是实现因果推断的重要内容，也可以看成深度学习在因果表达上迈出了重要的一步。不同方法有不同程度的兼容性，如文[2]不支持L3层次的计算。这些研究也引出了更深层次的问题，如基于神经网络的因果计算优势体现在哪里，例如，推理计算是否更高效？文中尚未提供明确的答案。

除了近似分布，也有将深度学习用于因果发现中的研究工作，如文[4]中提出了连续优化（continuous optimization）的思想，重新定义了因果图发现的一种求解方式。与其在图空间进行搜索，转化为寻找一个包含图结构的邻接矩阵的函数，从而可以使用深度学习方法进行梯度下降求解。当然，这与文[2]有着不同的研究目标。不可否认，如何使得深度学习和因果推断相得益彰，是一个非常值得探索的方向，相信在不久的将来两者能碰触更多的火花。

最后，个人觉得文[2]的亮点在于采用现流行的GNN模型来模拟SCM的数据生成机制，虽然这种数据生成过程是一种黑盒子方法（这也是深度学习广为争议的一个特征），但如果仅从数据模拟效果的角度来看，未尝不可？

 

由于水平有限，文中存在不足的地方，请各位读者批评指正，也欢迎大家参与我们的讨论。

 

参考文献

 

[1] Austin Derrow-Pinion,  Jennifer She,  David Wong, et al. ETA Predictionwith Graph Neural Networks in Google Maps 2021

[2] Matej Zecevi，Devendra Singh Dhami, Petar Velickovi，Kristian Kersting. Relating Graph Neural Networks to Structural Causal Models 2021

[3] Kevin Xia, Kai-Zhan Lee, Yoshua Bengio, Elias Bareinboim. The Causal-Neural Connection: Expressiveness, Learnability, and inference 2021 

[4] Xun Zheng, Bryon Aragam, Pradeep Ravikumar, Eric P Xing. Dags with no tears: continuous optimization for structure learning 2018